正方体ABCD-A11C1D1,E,F为D1C1,B1C1中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,若A1C∩平面DBFE=R,求证P,Q,R共线

Question

正方体ABCD-A11C1D1,E,F为D1C1,B1C1中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,若A1C∩平面DBFE=R,求证P,Q,R共线

Answer 1

图形上传慢或根本就上传不了；
设面BFED为α
面AA1C1C为β
记α∩β=l
p∈BD==>p∈α,
p∈AC==>P∈β
所以P∈α∩β=l
Q∈α,Q∈β
Q∈α∩β=l
R∈A1C
A1C在β内==》R∈β,R∈α,==>R∈l
所以
P,Q,R∈l
所以P,Q,R三点共线