设实数集S是满足下面两个条件的集合：①：1不属于S;②：若a∈S,则1/（1-a）∈S求证：若a∈s,则1-1/a∈S证明：由a∈S.则1/(1-a)∈S得：1/1-1/（1-a）∈S这不没搞懂a为什么=1/1-a,不是集合元素

Question

设实数集S是满足下面两个条件的集合：①：1不属于S; ②：若a∈S,则1/（1-a ）∈S
求证：若a∈s,则1-1/a∈S
证明：由a∈S.则1/(1-a)∈S得：1/【1-1/（1-a）】∈S
这不没搞懂a为什么=1/1-a,不是集合元素有互异行吗?
如果成立那假设n∈S,2n+1∈s那么2（2n+1）+1∈s?

Answer 1

(1) a∈s,则1/(1-a)∈s ,于是 1/[1-1/(1-a)]=1-1/a∈s
(2) 2∈s,1/(1-2)=-1∈s,1/[1-(-1)]=1/2∈s,即至少还有-1,和1/2 两个数.
(3) 结论不正确,因为S可以是空集,正确表述应该加个条件S不空,下面假设s不空,
即有一个元素a∈s,由（1）知1/(1-a)和1-1/a也∈S,如果能证明这三个数不同,也就证明了(3)
如果 a=1/(1-a) ,则 a^2-a+1=0,这个方程无解,所以a与1/(1-a)不同
如果 a=1-1/a,则a^2-a+1=0,这个方程无解,所以a与1-1/a不同
如果 1/(1-a)=1-1/a,则a^2-a+1=0,这个方程无解,所以1/(1-a)与1-1/a不同
这就证明了a,1/(1-a),1-1/a 三个数互不相同.
打字不易,