统计与概率关于指数分布,poisson和Gamma的一个问题,样本分布的问题已知XiiddExponential(λ),即系数为λ的指数分布.书上说了两个结论,取Y=X1+X2+.+Xn,则Y的分布为Gamma(n,λ)但同时又说,取X的每项的

Question

统计与概率 关于指数分布,poisson和Gamma的一个问题,样本分布的问题
已知 X i idd Exponential(λ),即系数为λ的指数分布.
书上说了两个结论,取 Y=X1+X2+.+Xn,
则Y的分布为Gamma(n,λ)
但同时又说,取X的每项的和,则累积和的分布为Poisson(λ)
所以X的和到底是Gamma分布,还是衰退率为λ的Poisson分布?求高人说清楚两种取样本的方法到底区别在哪里,指数分布和Gamma,以及Poisson的联系到底是啥?

Answer 1

这三个东西就是好基友,用来描述泊松过程的,假设你开了一家店每小时有λ（假设等于4个）个客人光顾并服从泊松分布,那么从0个客人到第1个客人经过的时间服从指数分布,同样的第1个到第2个,第2到第3个.之间的时间间隔都服从指数分布而且指数分布的参数是(1/λ),然后指数分布是上一个客人到下一个客人的时间间隔,gamma分布就是把这些时间间隔加起来,如果你gamma分布的n=2,就是从0个客人到第2个客人（中间有两个时间间隔Y2=X1+X2)的时间服从Gamma(2,λ),同理n=1,2,3,4,.N,就是gamma分布描述的是当这家店有n个客人到达所需要的时间.这三个好基友就是用来这样描述泊松过程的.