1.函数f(x)=2x²-mx可化为f(x)=2(x+n)²-4的形式,m＞0,求f(x)的增区间2.方程x²-4[x]+5=m有两个互不相等的实根,求m范围（[x]表示x的绝对值,绝对值符号打不出来）

Question

1.函数f(x)=2x²-mx可化为f(x)=2(x+n)²-4的形式,m＞0,求f(x)的增区间
2.方程x²-4[x]+5=m有两个互不相等的实根,求m范围
（[x]表示x的绝对值,绝对值符号打不出来）

Answer 1

1.f(x)=2x²-mx= 2(x - m/4)² - m²/8
因为f(x)= 2(x+n)²-4
所以n = - m/4 ,m²/8=4,m＞0
m=4√2 ,n=-√2
f(x)=2(x-√2)²-4,对称轴为x=√2,开口向上
所以f(x)的增区间为[√2,+∞)
2.x²-4|x|+5=m 即x²-4|x|+5-m=0
令|x|=t ,t≥0 ,方程变为t²-4t+5-m=0
x=±t ,因为两根不相等,所以 + t ≠ - t ,即 t≠0
所以t＞0
且t²-4t+5-m=0 只有一个正根.(如果2个的话,x就有四个解)
①只有一根,△=16-4(5-m)=0时,m=1,x=2,满足条件
②有2根,一根为正,已一根为为负.
△>0 且 5-m=t1*t2 0
综上m≥1