（2014•蒙城县模拟）已知函数sgn（x）=1，x＞00，x＝0−1，x＜0，f（x）=x2•sgn[1+sgn（x）]+2x•sgn[1-sgn（x）]，若函数g（x）=f（x）-m有两个零点，则m的取值范围是（）A．m＜0B．0＜m＜1C．0

Question

（2014•蒙城县模拟）已知函数sgn（x）=

1 ，x＞0

0，x＝0

−1 ，x＜0

，f（x）=x²•sgn[1+sgn（x）]+2^x•sgn[1-sgn（x）]，若函数g（x）=f（x）-m有两个零点，则m的取值范围是（　　）

A．m＜0
B．0＜m＜1
C．0＜m≤1
D．m＞1

Answer 1

∵sgn（x）=

1 ，x＞0

0，x＝0

−1 ，x＜0

，
∴f（x）=x²•sgn[1+sgn（x）]+2^x•sgn[1-sgn（x）]=

x2，x＞0

2x，x≤0

，
则函数f（x）的图象如下图所示：

由图可知：
当0＜m≤1时，函数g（x）=f（x）-m有两个零点，
故选：C