一道初三数学题(关于一元二次方程)已知X1,X2是关于X的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.(1)求X1,X2的值;(2)若X1,X2是某直角三角形的两直角边的长,文当柿树m,p满足什么条件是,此直角三角形的

Question

一道初三数学题(关于一元二次方程)
已知X1,X2是关于X的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.(1)求X1,X2的值;(2) 若X1,X2是某直角三角形的两直角边的长,文当柿树m,p满足什么条件是,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值.

Answer 1

1) 将方程括号打开,整理得：x^2-(2+m)x-p[p-(2+m)]=0
十字相乘：1 -p
1 p-(2+m)
得：x1=p；x2=(2+m)-p
2) s=1/2 X x1 X x2=1/2 X p[(2+m)-p]=-1/2[p^2-(2+m)p]=-1/2[(p-(2+m)/2)^2-(2+m)^2/4]
当[p-(2+m)/2]^2=0时,s取最大值,为[(2+m)^2]/4
X是乘号