已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，有下列三个结论：①若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根；②若6是方程M的一个根，则15是方

Question

已知两个关于x的一元二次方程M：ax²+bx+c=0；N：cx²+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，有下列三个结论：
①若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根；
②若6是方程M的一个根，则

(1)/(5)是方程N的一个根；
③若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x=1．其中正确结论的个数是（　　）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Answer 1

①在方程ax²+bx+c=0中，
△=b²-4ac；
在方程cx²+bx+a=0中，
△=b²-4ac．
即两方程的根的判别式△相等，
∴①正确；
②∵6是方程M的一个根，
∴36a+6b+c=0，
∴a+(1)/(6)b+(1)/(36)c=0，即a+(1)/(6)b+((1)/(6))2c=0．
∴(1)/(6)是方程N的一个根．
∴②不正确；
③∵方程M和方程N有一个相同的根，
∴ax²+bx+c=cx²+bx+a，即（a-c）x²=a-c．
∵ac≠0，a≠c，
∴x²=1，
解得：x=±1．
∴这个相等的根为x=1或x=-1．
∴③不正确．
综上可知：只有一个结论正确．
故选B．