数学一元二次根与系数的关系问题今晚就要!已知关于x的方程2x²-（m-1）x+m+1=0的两根满足关系式x1-x2=1,求m及两个根.已知a²=1-a,b²=b-1,且a≠b,求（a-1）（b-1）的值.已知：m、n是一元二

Question

数学一元二次根与系数的关系问题 今晚就要!
已知关于x的方程2x²-（m-1）x+m+1=0的两根满足关系式x1-x2=1,求m及两个根.
已知a²=1-a,b²=b-1,且a≠b,求（a-1）（b-1）的值.
已知：m、n是一元二次方程x²+2008x+7=0的两个根,求（m²+2007m+6）*（n²+2009n+8）的值

Answer 1

答：
1.
x1+x2=(m-1)/2, x1x2=(m+1)/2. x1-x2=√((x1+x2)^2-4x1x2)=1
化简有m^2-10m-11=0解得m1=11,m2=-1
当m=11时,代入解得x1=3,x2=2.
当m=-1时,代入解得x1=0,x2=-1.
2.(题目b²=b-1改为b²=1-b否则无解)
由题意得a,b为方程x²+x-1=0的两根.所以a+b=-1,ab=-1.
(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=1
3.m²+2007m+6=m²+2008m+7-m-1,n²+2009n+8=n²+2008n+7+n+1
又m、n是一元二次方程x²+2008x+7=0的两个根,所以m²+2008m+7=0,=n²+2008n+7=0,且m+n=-2008,mn=7
所以（m²+2007m+6）*（n²+2009n+8）=(m²+2008m+7-m-1)*(n²+2008n+7+n+1)
=(-m-1)*(n+1)=-mn-(m+n)-1=2008-7-1=2000