（2012•湖南）对于n∈N*，将n表示为n=ak×2k+ak−1×2k−1+…+a1×21+a0×20，当i=k时，ai=1，当0≤i≤k-1时，ai为0或1．定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1

Question

（2012•湖南）对于n∈N^*，将n表示为n=ak×2k+ak−1×2k−1+…+a1×21+a0×20，当i=k时，a_i=1，当0≤i≤k-1时，a_i为0或1．定义b_n如下：在n的上述表示中，当a₀，a₁，a₂，…，a_k中等于1的个数为奇数时，b_n=1；否则b_n=0．
（1）b₂+b₄+b₆+b₈=______；
（2）记c_m为数列{b_n}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则c_m的最大值是______．

Answer 1

（1）由题设定义可知，2=1×2，4=1×22，6=1×22+1×2，8=1×23，∴b2=1，b4=1，b6=0，b8=1∴b2+b4+b6+b8=3（2）设{bn}中第m个为0的项为bi，即bi=0，构造二进制数（i）10=（akak-1…a1a0）2，则akak-1…a1a0中1的个...