已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-1/2）=0若等腰三角形一边长a=4已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-1/2）=0若等腰三角形一边长a=4，另两边的长b、c恰好是该方程两根，求三角形ABC的周长

Question

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-1/2）=0若等腰三角形一边长a=4已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-1/2）=0若等腰三角形一边长a=4，另两边的长b、c恰好是该方程两根，求三角形ABC的周长

Answer 1

（1）如果a=4是等腰三角形的腰，那么方程就有一个根为4 代入方程得16-（2k+1）*4+4（k-1/2）=0 解之得k=2.5 将k=2.5代入方程得 x²-6x+8=0 解方程得x1=4x2=2 则三角形的边长为4+4+2=10 （2）如果a=4是等腰三角形的腰，那么方程的的根为重根 则（2k+1）²-4*4（k-1/2）=0 化简为4k²-12k+9=0 解之得k1=k2=3/2 将k=3/2代入方程得 x²-4x+4=0 解之得x1=x2=2 则三角形三边为4、2、2，应为2+2=4，不满足三角形任意两边的和大于第三边，故4、2、2组不成三角形 综上所述：三角形周长为10