【相似三角形】如图,已知从平行四边形ABCD的对角线的交点O引OE⊥BC交AB的延长线于点F如图,已知从平行四边形ABCD的对角线的交点O引OE⊥BC交AB的延长线于点F,若AB=a,BC=b,BE=c,求BF的长度.

Question

【相似三角形】如图,已知从平行四边形ABCD的对角线的交点O引OE⊥BC交AB的延长线于点F
如图,已知从平行四边形ABCD的对角线的交点O引OE⊥BC交AB的延长线于点F,若AB=a,BC=b,BE=c,求BF的长度.

Answer 1

首先你这个题里和图上写的 F和E是反着的了 我按题里的说
辅助线都做好了,其实就很简单.
OG // BE => BEF和GOF相似
所以 BE / OG = BF / GF ----- （1）式
其中 BE = c,OG = BC/2 = b/2 ,GF = GB + BF = AB/2 + BF = a/2 +BF
所以带入（1）式变成：c / (b/2) = BF / (a/2 + BF)
两边取倒数:b/2c = (a/2 +BF)/BF = a/2BF + 1
所以 a/2BF = b/2c -1 => BF = a/(b/c -2) = ac/(b-2c)