如图，OA，OD是O半径，过A作O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交O于点E，交CD的延长线于点B（1）求证：直线CD是O的切线；（2）如果D点是BC的中点，O的半径为3cm，求DE的长度

Question

如图，OA，OD是 O半径，过A作 O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交 O于点E，交CD的延长线于点B

（1）求证：直线CD是 O的切线；
（2）如果D点是BC的中点， O的半径为3cm，求

DE

的长度（结果保留π）

Answer 1

（1）证明：∵AC是 O切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵CO平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，OC=OC∠COA=∠CODOA=OD，∴△AOC≌△DOC，∴∠ODC=∠OAC=90°，∴OD⊥CD，∴直线CD是 O的切线．（2）∵OD⊥BC...