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设A是n阶方阵并且满足AAT=E,|A|=-1 ,E为单位矩阵,证明行列式|A+E|= 0.
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设A是n阶方阵并且满足AAT=E,|A|=-1 ,E为单位矩阵,证明行列式|A+E|= 0.
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答案和解析
证明:|A+E| = |A+AA'| = |A(E+A')| = |A||E+A'| = |A||(E+A)'| = -|E+A|.
所以 |A+E| = 0.
注:A' = A^T
所以 |A+E| = 0.
注:A' = A^T
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