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高等数学中的证明题证明方程e^x-1+x-2=0仅有一个实根.(其中e^x-1是e的(x-1)次方)谢谢大家!如果用中值定理来解答这个问题,该怎么做呢?
题目详情
高等数学中的证明题
证明方程e^x-1+x-2=0仅有一个实根.(其中e^x-1是e的(x-1)次方)
谢谢大家!如果用中值定理来解答这个问题,该怎么做呢?
证明方程e^x-1+x-2=0仅有一个实根.(其中e^x-1是e的(x-1)次方)
谢谢大家!如果用中值定理来解答这个问题,该怎么做呢?
▼优质解答
答案和解析
令f(x)=e^x-1+x-2
f'(x)=e^(x-1)+1>0
f(x)在定义域单调增.
又因为f(0)0 .根据零点存在定理,存在x0属于(0,2),使得f(x0)=0.且f(x)在定义域单调增,只有一个零点.
f'(x)=e^(x-1)+1>0
f(x)在定义域单调增.
又因为f(0)0 .根据零点存在定理,存在x0属于(0,2),使得f(x0)=0.且f(x)在定义域单调增,只有一个零点.
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