方程x³+Ax²+Bx+C=0的系数A,B,C为整数,丨A丨＜5,丨B丨＜5,丨C丨＜5,且1是方程的一个根,那么这种方程共有个.

Question

方程x³+Ax²+Bx+C=0的系数A,B,C为整数,丨A丨＜5,丨B丨＜5,丨C丨＜5,且1是方程的一个根,那么这种方程共有____个.

Answer 1

∵1是方程的一个根
∴1+A+B+C=0
∵丨A丨＜5,丨B丨＜5,丨C丨＜5
∴1-4-1+4=0 1-4+0+3=0 1-4+1+2=0 1-4+2+1=0 1-4+3+0=0 1-4+4-1=0
1-3-2+4=0 1-3-1+3=0 1-3+0+2=0 1-3+1+1=0 1-3+2+0=0 1-3+3-1=0 1-3+4-2=0
1-2-3+4=0 1-2-2+3=0 1-2-1+2=0 1-2+0+1=0 1-2+1+0=0 1-2+2-1=0 1-2+3-2=0 1-2+4-3=0
1-1-4+4=0 1-1-3+3=0 1-1-2+2=0 1-1-1+1=0 1-1+0+0=0
1+0-4+3=0 1+0-3+2=0 1+0-2+1=0 1+0-1+0=0 1+0+0-1=0 1+0+1-2=0 1+0+2-3=0 1+0+3-4=0
1+1+2-4=0 1+1+1-3=0 1+1+0-2=0 1+1-1-1=0 1+1-2+0=0 1+1-3+1=0 1+1-4+2=0
1+2+1-4=0 1+2+0-3=0 1+2-1-2=0 1+2-2-1=0 1+2-3+0=0 1+2-4+1=0
1+3+0-4=0 1+3-1-3=0 1+3-2-2=0 1+3-3-1=0 1+3-4+0=0
1+4-1-4=0 1+4-2-3=0 1+4-3-2=0 1+4-4-1=0
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