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设a,b属于R,且a不等于2,若定义在区间（-b,b）内的函数f(x）=lg（（1+ax）/（1+2x））是奇函数,则a+b的取值范围
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设a,b属于R,且a不等于2,若定义在区间（-b,b）内的函数f(x）=lg（（1+ax）/（1+2x））是奇函数,则a+b的取值范围
▼优质解答
答案和解析
奇函数:f(-x)=lg[(1-ax)/(1-2x)]=lg(1-ax)-lg(1-2x)=-f(x)=-lg(1+ax)+lg(1+2x),
所以lg(1-ax)+lg(1+ax)=lg(1+2x)+lg(1-2x),
所以1-(ax)^2=1-4x^2.
所以a=±2,而由已知,a≠2,所以a=-2,
而(1-2x)/(1+2x)>0,所以(1-4x^2)/(1+2x)^2>0,所以-1/2
所以lg(1-ax)+lg(1+ax)=lg(1+2x)+lg(1-2x),
所以1-(ax)^2=1-4x^2.
所以a=±2,而由已知,a≠2,所以a=-2,
而(1-2x)/(1+2x)>0,所以(1-4x^2)/(1+2x)^2>0,所以-1/2
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