设向量a=(x+1,y),b=(x-1,y),点P(x,y)为动点设向量a=(x+1,y),b=(x-1,y),点P（x,y）为动点,已知|a|+|b|=4．（1）求点p的轨迹方程；（2）设点p的轨迹与x轴负半轴交于点A,过点F（1,0）的直线交点P的轨迹于B、

Question

设向量a=(x+1,y),b=(x-1,y),点P(x,y)为动点
设向量
a=(x+1,y),
b=(x-1,y),点P（x,y）为动点,已知|
a|+|
b|=4．
（1）求点p的轨迹方程；
（2）设点p的轨迹与x轴负半轴交于点A,过点F（1,0）的直线交点P的轨迹于B、C两点,试推断△ABC的面积是否存在最大值?若存在,求其最大值；若不存在,请说明理由．

Answer 1

(1)√[(x+1)²+y²] + √[(x-1)²+y²] =4
化简得 ：x²/4+y²/3=1
（2）由（1）得A(-2,0) ,AF=3
画出图可得,只有当BC最短时三角形的面积才最小,
则只有当BC直线垂直于X轴,且过F点时最短 ,
将x=1带入椭圆方程可得 y²=9/4
I y I =3/2
∴S = 1/2 × AF × 2I y I
=9/2
存在,且为4.5.