哪位达人知道,分式的标准拆项步骤是什么?比如有这个式子1/[(x+1)^2*(x-1)的拆项为什么这样解是可以的：设1/[(x+1)^2＊(x-1)]=A/(x+1)^2+B/(x+1)+C/(x-1)=[A＊(x-1)+B＊(x+1)＊(x-1)+C＊(x+1)^2]/[(x+1)^2＊(x-1)]但

Question

哪位达人知道,分式的标准拆项步骤是什么?
比如有这个式子1/[(x+1)^2*(x-1)的拆项
为什么这样解是可以的：
设 1/[(x+1)^2＊(x-1)]=A/(x+1)^2+B/(x+1)+C/(x-1)
=[A＊(x-1)+B＊(x+1)＊(x-1)+C＊(x+1)^2]/[(x+1)^2＊(x-1)]
但是设成其他的形式解却会弄错?
分式的拆项有什么步骤和要求,还有标准的格式是什么?

Answer 1

分母x次数高于分子x次数,用多项式的除法.你说的这种分子次数低于分母的次数.则在高数书同济版上册214页有讲解.其中有分母重因子,要逐步次数增加.分子上看,是常数还是有x.写ax＋b的形式.最后通分,与原分子对比,对应项系数要相同.则得出所求的设定量.