证明下列方程在指定区间中必有根:1)x^3-x+1=0区间（1,2）2）x*3^x=1区间（0,1）3）sinx+x+1=0区间证明下列方程在指定区间中必有根:1)x^3-x+1=0区间（1,2）；2）x*3^x=1区间（0,1）；3）sinx+x+1=0区

Question

证明下列方程在指定区间中必有根:1)x^3-x+1=0 区间（1,2） 2）x*3^x=1 区间（0,1） 3）sinx+x+1=0 区间
证明下列方程在指定区间中必有根:1)x^3-x+1=0 区间（1,2）； 2）x*3^x=1 区间（0,1）； 3）sinx+x+1=0 区间（-∞,+∞） 请写出步骤,

Answer 1

设f（x）=x^3-x+1.其函数图像是连续的,x^3-x在x大于1的时候是恒大于零的,再加个1,则f（x）=x^3-x+1在原来区间是恒大于零,原方程无解.
f（x）=x*3^x-1,f（0）=-1小于0,f（1）=2大于零,尤其函数图像连续性得到,其函数图像在原区间上必穿过x轴,故必有根.
同理,f（x）=sinx+x+1,在区间（-π,0）上用类似方法得到必有根.也可用作图的方法.