用判别式法求系数问题已知函数f（x）=（2x²+ax+b）/（x²+1）的值域为[1,3],求a,b的值.f（x）=（2x²+ax+b）/（x²+1）=[2(x²+1)+ax+b-2]/（x²+1）=2+（ax+b-2）/（x²+1）f（x）的

Question

用判别式法求系数问题
已知函数f（x）=（2x²+ax+b）/（x²+1）的值域为[1,3],求a,b的值.
f（x）=（2x²+ax+b）/（x²+1）
=[2(x² +1 )+ ax + b-2 ]/（x²+1）
=2+（ax + b-2）/（x²+1）
f（x）的值域为[1,3],
（ax + b-2）/（x²+1） 的值域为[-1,1]
设（ax + b-2）/（x²+1） = k
ax + b-2= kx²+k
kx² -ax+k+2-b=0 ,关于x 的二次方程有解
△≥0
△ = a²-4k（k+2-b）
因为k的值域为[-1,1]
∴k=±1 的时候 ,上面式子=0
a²=4（3-b）
a²=4（b-1）
b=2 a=±2
△ = a²-4k（k+2-b）
因为k的值域为[-1,1]
∴k=±1 的时候 ,上面式子=0.
值域和△=0,有什么关系?

Answer 1

△ = a²-4k（k+2-b）≥0,即4k^2+4(2-b)k-a^2≤0恒成立,其中a,b为常数,解方程得,x1≤x≤x2,其中x1,x2是可以用a,b来表示的,同时,-1≤k≤1,所以当k=-1,1时,4k^2+4(2-b)k-a^2=0,即是△ = a²-4k（k+2-b）=0