如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE⑴求证：CE=CF；⑵在图1中,若G在AD上,且角GCE=45度,则GE=BE+GD成立吗?为什么?⑶运用（1）（2）解答所积累的经验和知识,完成下列各题.①

Question

如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE
⑴求证：CE=CF；
⑵在图1中,若G在AD上,且角GCE=45度,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
⑶运用（1）（2）解答所积累的经验和知识,完成下列各题.
①如图2,在直角梯形ABCD中,AD‖BC（BC＞AD）,∠B=90度,AB=BC=12,E是AB的中点,且∠DCE=45度,求DE的长
②如图3,在△ABC中,∠BAC=45度,AD⊥BC,BD=2,CD=3,则S△ABC=_____
(不需要说明理由）

Answer 1

1、因为三角形CBE和三角形CDF全等,可得CE=CF
2、连接EF,因为CE=CF,CG平分角ECF,所以CG垂直平分EF,可得GE＝GF＝GD+DF=GD+BE
所以,GE=BE+GD成立
3、1、 10
2、 15