设随机变量X在[0，1]上取值，其分布函数为F（x）=1x＞1a+bx0≤x≤10，x＜0，P{X=0}=14．（Ⅰ）求常数a，b；（Ⅱ）求Y=-lnF（x）的分布函数FY（y）．

Question

设随机变量X在[0，1]上取值，其分布函数为F（x）=

1           x＞1

a+bx   0≤x≤1

0，           x＜0

，P{X=0}=(1)/(4)．
（Ⅰ）求常数a，b；
（Ⅱ）求Y=-lnF（x）的分布函数F_Y（y）．

Answer 1

（Ⅰ）由分布函数知，X是离散型随机变量，且X=0，1∵P(X＝0)＝14∴P(X＝1)＝1−14＝34又由分布函数知，P(X＝0)＝F(0)−F(0−0)＝a＝14P(X＝1)＝F(1+0)−F(1)＝1−(a+b)＝34∴解得：a＝14，b＝0（Ⅱ）∵F（x）=1 ...