多元函数在间断点处偏导数为什么存在?那一元函数在间断点处的导数为什么必定不存在?对于一个分段函数：z=f(x,y)=xy/x²+y²,x²+y²≠0;z=f(x,y)=0,x²+y²=0.在（0,0）这一点,既然

Question

多元函数在间断点处偏导数为什么存在?那一元函数在间断点处的导数为什么必定不存在?
对于一个分段函数：z=f(x,y)=xy/x²+y²,x²+y²≠0; z=f(x,y)=0,x²+y²=0.在（0,0）这一点,既然它是间断点,怎么可能有偏导数?尽管用定义可以得到结论,但回到一元函数中：y=x²+1,x≠0;y=0,x=0.这样的一元函数在（0,0）这点岂不也存在导数,但显然一元函数不连续必定不可导.

Answer 1

就是因为定义可以得到结论啊,一元函数你用定义能得到结论吗?显然不能.仔细看看那个分段函数,你有没有没发现：当固定x=0时,或者固定y=0时,它就变成连续的函数了.所以在这两个方向上它是有导数滴（只不过在多元函数中,...