已知函数y=x+a/x有如下性质如果常数a>0那么该函数在(0,根号a]上是减函数在[根号a,正无穷)上是增函数⑴...已知函数y=x+a/x有如下性质如果常数a>0那么该函数在(0,根号a]上是减函数在[根号a,正无穷

Question

已知函数y=x+a/x有如下性质如果常数a>0那么该函数在(0,根号a]上是减函数在[根号a,正无穷)上是增函数⑴...
已知函数y=x+a/x有如下性质如果常数a>0那么该函数在(0,根号a]上是减函数在[根号a,正无穷)上是增函数⑴如果函数y=x+2^b/x(x>0)的值域为[6,正无穷)求b的值⑵研究函数y=x^2+c/x^2(常数c>0)在定义域内的单调性并说明理由

Answer 1

⑴
∵函数y=x+2^b/x(x>0)的值域为[6,正无穷)
根据题干所述的函数性质,
函数在(0,2^(b/2)]上是减函数
在[2^(b/2),+∞)上是增函数,
那么当x=2^(b/2)时,函数取得最小值6
即2^(b/2)+2^b/[2^(b/2)]=6
∴2*2^(b/2)=6,
2^(b/2)=3
∴2^b=9
∴b=log₂9
(2)
函数y=x^2+c/x^2
的定义域为(-∞,0)U(0,+∞)
设t=x²>0
那么y=t+c/t
在(0,√c]上为减函数,在[√c,+∞)上为增函数
当t∈(0,√c]时,y=t+c/t 为减函数
0-⁴√c≤x