f(x)在x=0的邻域有二阶连续导数,f'(0)=f''(0)=0,则在x=0处,f(x)f(x)在x=0的邻域有二阶连续导数，f'(0)=f''(0)=0，则在x=0处，f(x)A.取零值B.取极值C.当x→0时有limf''(x)/|x|=1,则(0，f(x))为f(x)的拐点x→0如何

Question

f(x)在x=0的邻域有二阶连续导数,f'(0)=f''(0)=0,则在x=0处,f(x)
f(x)在x=0的邻域有二阶连续导数，f'(0)=f''(0)=0，则在x=0处，f(x)
A.取零值
B.取极值
C.当 x→0 时有limf''(x)/|x|=1,则(0，f(x))为f(x)的拐点
x→0
如何推出:A,B,C不对
请写出计算过程！！

Answer 1

首先x=0一定不是f(x)的驻点
是不是拐点要看它的下一阶导数
如果f'''(0)>0则x=0处是f(x)由上凸转到下凸的拐点
如果f'''(0)0说明在x=0的邻域内有f''(0)≥0
也就是在x=0的邻域内f(x)下凸
那么(0,f(x))就不是f(x)的拐点了