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半径为R的四个球两两相切,第五个球与这四个球都相切,求这个球的表面积
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半径为R的四个球两两相切,第五个球与这四个球都相切,求这个球的表面积
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答案和解析
依次连接4个圆心构成一个正方形连接两个对角线对角线
对角线交点就是都与四个大圆相切的圆心
正方形边长2R则对角线是2√2R
则所求圆的半径r=√2R-R=(√2-1)R
其表面积S=4πr^2=4（3-2√2）R^2 π
对角线交点就是都与四个大圆相切的圆心
正方形边长2R则对角线是2√2R
则所求圆的半径r=√2R-R=(√2-1)R
其表面积S=4πr^2=4（3-2√2）R^2 π
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