已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球的半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球.月球自转的影响,地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为

Question

已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球的半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球.月球自转的影响,
地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为

Answer 1

(1)M=密度x体积,密度=M/体积
地球平均密度与月球平均密度之比=81*(1/4)^3=81/64
(2)g=GM/R^2
月球表面重力加速度/g=(1/81)*4^2=16/81
月球表面重力加速度=(16/81)g
(3)GMm/R^2=4(pi)^2*mR/T^2
T=2pi(R^3/(GM))^(1/2)
地球近地卫星与月球近地卫星周期之比=(4^(3/2))*(1/81)^(1/2)=8/9
V=2*pi*RT
地球近地卫星与月球近地卫星线速度之比=4*(8/9)=32/9