若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则这一行星的第一宇宙速度为多少？

Question

若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则这一行星的第一宇宙速度为多少？

Answer 1

设地球质量M，某星球质量6M，地球半径r，某星球半径1.5r
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：G(Mm)/(r2)＝m(v2)/(r)
解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=√((GM)/(r))
分别代入地球和某星球的各物理量
得：v_地球=√((GM)/(r))
v_星球=√((G•6M)/(1.5r))
解得：v_星球=2v_地球≈16km/s
答：这一行星的第一宇宙速度为16km/s． G(Mm)/(r2)MmMmMmr2r2r22＝m(v2)/(r)v2v2v22rrr
解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=√((GM)/(r))
分别代入地球和某星球的各物理量
得：v_地球=√((GM)/(r))
v_星球=√((G•6M)/(1.5r))
解得：v_星球=2v_地球≈16km/s
答：这一行星的第一宇宙速度为16km/s． √((GM)/(r))

(GM)/(r)

(GM)/(r)(GM)/(r)GMGMGMrrr
分别代入地球和某星球的各物理量
得：v_地球地球=√((GM)/(r))
v_星球=√((G•6M)/(1.5r))
解得：v_星球=2v_地球≈16km/s
答：这一行星的第一宇宙速度为16km/s． √((GM)/(r))

(GM)/(r)

(GM)/(r)(GM)/(r)GMGMGMrrr
v_星球星球=√((G•6M)/(1.5r))
解得：v_星球=2v_地球≈16km/s
答：这一行星的第一宇宙速度为16km/s． √((G•6M)/(1.5r))

(G•6M)/(1.5r)

(G•6M)/(1.5r)(G•6M)/(1.5r)G•6MG•6MG•6M1.5r1.5r1.5r
解得：v_星球星球=2v_地球地球≈16km/s
答：这一行星的第一宇宙速度为16km/s．