“天宫一号”是我国第一个空间实验平台，“嫦娥一号”是我国第一个月球探测器，两颗卫星分别在地球和月球表面附近做匀速圆周运动，已知月球半径约是地球半径的311，质量约为地球质

Question

“天宫一号”是我国第一个空间实验平台，“嫦娥一号”是我国第一个月球探测器，两颗卫星分别在地球和月球表面附近做匀速圆周运动，已知月球半径约是地球半径的(3)/(11)，质量约为地球质量的(1)/(81)．由此判断二者在运行过程中（　　）

A．“天宫一号”的向心加速度较小
B．“天宫一号”的向心加速度较大
C．“天宫一号”的运行周期较小
D．“天宫一号”的运行周期较大

Answer 1

对于天宫一号，有：G(M地m)/(R地2)＝m(v12)/(R地)＝ma1＝mR地((2π)/(T1))2，解得a1＝(GM地)/(R地2)，T1＝√((4π2R地3)/(GM地))．
对于嫦娥一号有：G(M月m)/(R月2)＝m(v22)/(R月)＝ma2＝mR月((2π)/(T2))2，解得a2＝(GM月)/(R月2)，T1＝√((4π2R月3)/(GM月))．
则(a1)/(a2)＝(M地R月2)/(M月R地2)＝81×(9)/(121)＝(729)/(121)．知天宫一号的向心加速度大．(T1)/(T2)＝√((R地3M月)/(R月3M地))＝√(((11)/(3))3×(1)/(81))=√((1331)/(2187))＜1，所以天宫一号的周期较小．故B、C周期，A、D错误．
故选BC．