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设椭圆E:a2分之x2+1-a2分之y2=1的焦点在X轴上,若椭圆的焦距为1,求椭圆E的方程
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设椭圆E:a2分之x2+1-a2分之y2=1的焦点在X轴上,若椭圆的焦距为1,求椭圆E的方程
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答案和解析
设椭圆E:x²/a²+y²/(1-a²)=1的焦点在X轴上,
则a²＞1-a²＞0
椭圆的焦距为1,
即 √[a²-(1-a²)]=1/2
得到：√(2a²-1)=1/2
即 2a²-1=1/4
即 a²=5/8
则 1-a²=3/8
即 椭圆为：x²/(5/8)+y²/(3/8)=1
则a²＞1-a²＞0
椭圆的焦距为1,
即 √[a²-(1-a²)]=1/2
得到：√(2a²-1)=1/2
即 2a²-1=1/4
即 a²=5/8
则 1-a²=3/8
即 椭圆为：x²/(5/8)+y²/(3/8)=1
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