假设U=F(G(X)+Y),其中Y=Y(X)由方程Y方+e的y方＝SIN（X＋Y）确定,而且F,G一阶可导,求du/dx假设U=F(G(X)+Y),其中Y=Y(X)由方程Y方+e的y方＝SIN（X＋Y）确定,而且F,G一阶可导,求du/dx大小写有点乱,请给详细过

Question

假设U=F(G(X)+Y),其中Y=Y(X)由方程Y方+e 的y方＝SIN（X＋Y）确定,而且F,G一阶可导,求du/dx
假设U=F(G(X)+Y),其中Y=Y(X)由方程Y方+e 的y方＝SIN（X＋Y）确定,而且F,G一阶可导,求du/dx
大小写有点乱,请给详细过程加50分．

Answer 1

du/dx =F(G(X)+Y)'*(G(X)'+Y')
由y^2＝SIN（X＋Y）,得 2ydy=cos(x+y)*(dx+dy)
所以 dy/dx=cos(x+y)/[2y-cos(x+y)]
所以du/dx =F(G(X)+Y)'*(G(X)'+cos(x+y)/[2y-cos(x+y)])