已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F也是抛物线y2=4x的焦点．（1）求椭圆方程；（2）若直线l与C相交于A、B两点，若=2，求直线l的方程．

Question

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F也是抛物线y²=4x的焦点．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线l与C相交于A、B两点，若=2，求直线l的方程．

Answer 1

（1）根据F（1，0），即c=1，
据得，
故，
所以所求的椭圆方程是．
（2）当直线l的斜率为0时，检验知．
设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），
根据得（1-x₁，-y₁）=2（x₂-1，y₂）得y₁=-2y₂．
设直线l：x=my+1，代入椭圆方程得（2m²+3）y²+4my-4=0，
故，
得，
代入得
，即，
解得，
故直线l的方程是．