早教吧作业答案频道 -->其他-->
（2014•南京三模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点P（-1，-1），c为椭圆的半焦距，且c=2b．过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直
题目详情
（2014•南京三模）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）过点P（-1，-1），c为椭圆的半焦距，且c=
b．过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l1的斜率为-1，求△PMN的面积；
（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l1的斜率为-1，求△PMN的面积；
（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．
▼优质解答
答案和解析
（本小题满分16分）
（1）因为椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）过点P（-1，-1），
c为椭圆的半焦距，且c=
b，
所以
+
＝1，且c2=2b2，
所以a2=3b2，解得b2=
，a2=4．
所以椭圆方程为：
+
=1．…（3分）
（2）设l1方程为y+1=k（x+1），
联立
，
消去y得（1+3k2）x2+6k（k-1）x+3（k-1）2-4=0．
因为P为（-1，1），解得M（
，
）．…（5分）
当k≠0时，用-
代替k，得N（
，
（1）因为椭圆C：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
c为椭圆的半焦距，且c=
| 2 |
所以
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
所以a2=3b2，解得b2=
| 4 |
| 3 |
所以椭圆方程为：
| x2 |
| 4 |
| 3y2 |
| 4 |
（2）设l1方程为y+1=k（x+1），
联立
|
消去y得（1+3k2）x2+6k（k-1）x+3（k-1）2-4=0．
因为P为（-1，1），解得M（
| −3k2+6k+1 |
| 1+3k2 |
| 3k2+2k−1 |
| 1+3k2 |
当k≠0时，用-
| 1 |
| k |
| k2−6k−3 |
| k2+3 |
相关问答
看了 （2014•南京三模）已知椭...的网友还看了以下：
已知椭圆C：（a>b>0）上的任意一点到它的两个焦点（-c，0），（c，0）的距离之和为，且它的焦 2020-05-15 …
已知椭圆C:y^/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的焦点和上顶点分别为F1F2B我们称三角 2020-06-03 …
如图所示，B点坐标为（-c，0），C点坐标为（c，0），AH⊥BC，垂足为H，且.BH＝3.HC． 2020-06-14 …
已知椭圆的两个焦点分别为F1(-c，0)和F2(c，0)(c＞0)，过点的直线与椭圆相交于A，B两 2020-06-21 …
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）， 2020-06-21 …
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），半焦距为c（c＞0），且满足（2a-3c）+（a-c 2020-06-30 …
高二椭圆的问题已知椭圆的中心是坐标原点O,它的短轴长为2倍根号2,一个焦点F的坐标为(c,0)(c 2020-07-21 …
求助一道解析几何的题已知椭圆的两个焦点F1（0,-2根号2）,F2（0,2根号2）,半轴长为a,半 2020-07-31 …
（12点前积分20,求椭圆离心率）已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的三个顶点B1(0,- 2020-08-01 …
已知椭圆a^2/y^2+b^2/x^2=1的离心率为根号2/2,焦点F1(0,-c)F2(0,c) 2020-08-01 …