已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，其中一个焦点F（3，0）（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若B、C为椭圆E长轴的左、右两端点，且GC=3BG，点A在椭圆E上．求|GA|的取值范围．（Ⅲ）若

Question

已知椭圆E：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的离心率为(√(3))/(2)，其中一个焦点F（√(3)，0）
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若B、C为椭圆E长轴的左、右两端点，且

GC

=3

BG

，点A在椭圆E上．求|GA|的取值范围．
（Ⅲ）若椭圆E与y轴的负半轴交于点P，l₁，l₂是过点P且互相垂直的两条直线，l₁与以椭圆E的长轴为直径的圆交于两点M、N，l₂交椭圆E于另一点D，求△MND面积的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）∵椭圆E：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的离心率为(√(3))/(2)，其中一个焦点F（√(3)，0），
∴

a2＝b2+c2

(c)/(a)＝(√(3))/(2)

c＝√(3)

，解得a²=4，b²=1，
∴椭圆E的方程是(x2)/(4)+y2＝1．
（Ⅱ）∵点B（-2，0），C（2，0），
设G（x，0），根据题意得（2-x，0）=3（x+2，0），
设点A（x，y），则

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