椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点F1（-2，0），a2c=8（c为椭圆的半焦距）．（1）求椭圆C的方程；（2）若M为直线x=8上一点，A为

Question

椭圆C： (x2)/(a2) +(y2)/(b2) =1 （a＞b＞0）的一个焦点F ₁ （-2，0）， (a2)/(c) =8 （c为椭圆的半焦距）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若M为直线x=8上一点，A为椭圆C的左顶点，连接AM交椭圆于点P，求 (PM)/(AP) 的取值范围．

Answer 1

（1）由题意得，c=2， (a2)/(c) =8 得，a ² =16，b ² =12，
∴所求椭圆方程为 (x2)/(16) +(y2)/(12) =1 ．…（6分）
（2）设P点横坐标为x ₀ ，则 (PM)/(AM) =(8- x0)/(8+4) ，∵-4＜x ₀ ≤4，
∴ (PM)/(AP) =(PM)/(AM-PM) =(8- x0)/(x0 +4) =(12)/(x0 +4) -1≥(1)/(2) ．∴ (PM)/(AP) 的取值范围是 [(1)/(2) ，+∞) ．…（13分）