已知直线l：y=x-1与曲线C：y=lnxx相切于点A，则A点坐标为．

Question

已知直线l：y=x-1与曲线C：y= (lnx)/(x)相切于点A，则A点坐标为___．

Answer 1

设切点A（m，n），可得m-1=n，(lnm)/(m)=n，
y=(lnx)/(x)的导数为y′=(1-lnx)/(x2)，
可得(1-lnm)/(m2)=1，
即为lnm+m²=1，
由f（m）=lnm+m²的导数为(1)/(m)+2m>0，
则f（m）递增，且f（1）=1，
即有方程lnm+m²=1的解为m=1．
可得n=0．
即为A（1，0）．
故答案为：（1，0）．