设同在一个平面内的动点P,Q坐标分别是(x,y),(X,Y),并且坐标间存在关系X=3x+2y-1,Y=3x-2y+1,当点P不平行于坐标轴的直线l上移动时,Q与这条直线l垂直且通过点(2,1)的直线上移动,求直线l的方程

Question

设同在一个平面内的动点P,Q坐标分别是(x,y),(X,Y),并且坐标间存在关系
X=3x+2y-1,Y=3x-2y+1,当点P不平行于坐标轴的直线l上移动时,Q与这条直线l垂直且通过点(2,1)的直线上移动,求直线l的方程

Answer 1

我现在不方便算,我给你个思路吧,应该能做出来的.
你就设l：y=kx+b,然后把X=3x+2y-1和Y=3x-2y+1里面的y换成kx+b,就分别得到X关于x的式子以及Y关于x的式子,然后像消参那样把x消掉,得到一个含X,Y,k,b的式子,这就是点Q的轨迹方程了噻,然后再用上“垂直”这个条件（即两条直线斜率之积为-1）得到一个含k、b的方程.再用“Q的轨迹过点（2,1）”这个条件获得另一个关于k和b的方程,两个方程就可以解出k和b了.
抱歉我手边实在没条件细算,就说这些了.
楼下如果有人按这个方法细算出来,就把分给他吧.