在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（-1，0），点A1，A2，A3，A4，A5，…按如图所示的规律排列在直线l上．若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，则A8的坐标为

Question

在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（-1，0），点A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，…按如图所示的规律排列在直线l上．若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，则A₈的坐标为______；若点A_n（n为正整数）的横坐标为2014，则n=______．

Answer 1

观察①n为奇数时，横坐标变化：-1+1，-1+2，-1+3，…-1+(n+1)/(2)，
纵坐标变化为：0-1，0-2，0-3，…-(n+1)/(2)，
②n为偶数时，横坐标变化：-1-1，-1-2，-1-3，…-1-(n)/(2)，
纵坐标变化为：1，2，3，…(n)/(2)，
所以A₈的坐标为（-5，4），
∵点A_n（n为正整数）的横坐标为2014，
∴-1+(n+1)/(2)=2014，解得n=4029，
故答案为：（-5，4），4029．