不共线的两个向量a,b,且a+2b与2a-b垂直,a-b与a垂直,a与b的夹角的余弦值为ab都是向量,箭头手机不能打

Question

不共线的两个向量a,b,且a+2b与2a-b垂直,a-b与a垂直,a与b的夹角的余弦值为
ab都是向量,箭头手机不能打

Answer 1

let a,b 夹角 =x
a+2b与2a-b垂直
=>(a+2b).(2a-b)=0
2|a|^2-2|b|^2+3|a||b|cosx=0 (1)
a-b与a垂直
=>(a-b).a=0
|a|^2-|a||b|cosx=0 (2)
(1) +3(2)
5|a|^2-2|b|^2=0
√(5/2)|a| = |b| (4)
sub (4) into (2)
(5/2)|b|^2 -√(5/2)|b|^2cosx =0
cosx = √10/2