绝对值a=1,绝对值b=2,若a-b与a垂直,当k为何值时,（ka-b）垂直（a+2b）

Question

绝对值a=1,绝对值b=2 ,若 a-b与a垂直,当k为何值时,（ka-b）垂直（a+2b）

Answer 1

因为a-b与a垂直,所以
(a-b)*a=|a|^2-b*a=0
a*b=|a|^2=1
而要（ka-b）垂直（a+2b）,则
（ka-b）*（a+2b）
=k|a|^2+2ka*b-b*a-2|b|^2
=k|a|^2+(2k-1)a*b-2|b|^2
=k+(2k-1)-2*2^2
=3k-9=0
所以
k=3.