利用完全平方式计算：1.如果x^2+ax+4是一个完全平方式,则a等于?2.若代数式x^2-6x+b可化为（x-a）^2-1,则b-a的值为?3.已知（a+b）^2=7,(a-b)^2=3,求a^2+b^2与ab的值.4.计算：（2+1）（2^2+1）（2^4+1）...(2^2048+

Answer 1

1、x^2+ax+4=(x+2)^2+ax-4x,令ax-4x=0则a=4
2、x^2-6x+b=(x-3)^2+b-9与（x-a）^2-1对比,a=3,b-9=-1,所以b-a=5
3、两式分别展开,相加后2a^2+2b^2=10,所以a^2+b^2=5；两式分别相减4ab=4,所以ab=1
4、原式=(2-1)（2+1）（2^2+1）（2^4+1）...(2^2048+1)
=(2^2-1)（2^2+1） （2^4+1）...(2^2048+1)
=……=2^4096-1
5、对x+y=8两边平方,x^2+2xy+y^2=64,代入xy=12,得x^2+y^2=40
6、牛总共买了n*n=n^2元,设n=10*k+m,(k为任意自然数,m从0到9),则n可由k与m表示为任意自然数,n^2=100*k^2+20*K*m+m^2,前两项是20的整数倍,甲乙正好平分,组后一项m^2,m^2的十位数要为奇数才能轮到乙拿不足10元,满足此条件的只有m=4或6,此两种条件下,甲都要补给乙2元