已知PQRS是圆内接四边形，∠PSR=90°，过点Q作PR，PS的垂线，垂足分别为点H，K，（Ⅰ）求证：Q，H，K，P四点共圆；（Ⅱ）求证：QT=TS。

Question

已知PQRS是圆内接四边形，∠PSR=90°，过点Q作PR，PS的垂线，垂足分别为点H，K，
（Ⅰ）求证：Q，H，K，P四点共圆；
（Ⅱ）求证：QT=TS。

Answer 1

证明：（Ⅰ）∵∠PHQ=∠PKQ=90°，
∴四点P，K，H，Q共圆；
（Ⅱ）∵四点P，K，H，Q共圆，
∴∠HKS=∠HQP，①
∴∠PSR=90°，PR为圆的直径，
∴∠PQR=90°，∠QRH=∠HQP，②
由①②得，∠QSP=∠HKS，
∴ST=TK，
又∠SKQ=90°，
∵∠SQK=∠TKQ，
∴QT=TK，
∴QT=TS。