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已知集合M、P、S,满足M∪P=M∪S,则()A.P=SB.M∩P=M∩SC.M∩(P∪S)=M∩(P∩S)D.(S∩M)∩P=(P∩M)∩S
题目详情
已知集合M、P、S,满足M∪P=M∪S,则( )
A. P=S
B. M∩P=M∩S
C. M∩(P∪S)=M∩(P∩S)
D. (S∩M)∩P=(P∩M)∩S
A. P=S
B. M∩P=M∩S
C. M∩(P∪S)=M∩(P∩S)
D. (S∩M)∩P=(P∩M)∩S
▼优质解答
答案和解析
令集合M={1,2,3},集合P={1,2},集合S={2,3},
满足M∪P=M∪S,
A、由P≠S,本选项错误;
B、M∩P={1,2},M∩S={2,3},得到M∩P≠M∩S,本选项错误;
C、M∩(P∪S)={1,2,3},M∩(P∩S)={2},得到M∩(P∪S)≠M∩(P∩S),本选项错误;
D、(S∩M)∩P={2},(P∩M)∩S={2},得到(S∪M)∩P=(P∪M)∩S,本选项正确.
故选D
满足M∪P=M∪S,
A、由P≠S,本选项错误;
B、M∩P={1,2},M∩S={2,3},得到M∩P≠M∩S,本选项错误;
C、M∩(P∪S)={1,2,3},M∩(P∩S)={2},得到M∩(P∪S)≠M∩(P∩S),本选项错误;
D、(S∩M)∩P={2},(P∩M)∩S={2},得到(S∪M)∩P=(P∪M)∩S,本选项正确.
故选D
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