设集合S={x|-2≤x≤3}，P={x|2m≤x<m+1}满足S∩P=P≠∅（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）从S中任取一数x0，记事件“x0∈P“发生的概率为f（m），关于m的不等式（a+1）×32f（m）+a-1<0有解，求实

Question

设集合S={x|-2≤x≤3}，P={x|2m≤x<m+1}满足S∩P=P≠∅
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）从S中任取一数x₀，记事件“x₀∈P“发生的概率为f（m），关于m的不等式（a+1）×32^f（m）+a-1<0有解，求实数a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵集合S={x|-2≤x≤3}，P={x|2m≤x∴P是S的子集且P是非空集合，∴

2m≤m+1

2m≥-2

m+1≤3

，
解不等式组可得实数m的取值范围为-1≤m≤1；
（Ⅱ）∵从S中任取一数x₀，记事件“x₀∈P“发生的概率为f（m），
∴f（m）=(m+1-2m)/(3-(-2))=(1-m)/(5)
∴关于m的不等式（a+1）×32^f（m）+a-1<0可化为（a+1）×2^1-m+a-1<0，
变形可得a<(1-21-m)/(1+21-m)=(-(1+21-m)+2)/(1+21-m)=-1+(2)/(1+21-m)，
∵-1≤m≤1，∴1≤2^1-m≤4，∴2≤1+2^1-m≤5，
∴(2)/(5)≤(2)/(1+21-m)≤1，∴-(3)/(5)≤-1+(2)/(1+21-m)≤0，
∴a<0．