如图，抛物线的顶点为A（-3，-3），此抛物线交x轴于O、B两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若抛物线上另一点P满足S△POB=S△AOB，请求出点P的坐标．

Question

如图，抛物线的顶点为A（-3，-3），此抛物线交x轴于O、B两点．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若抛物线上另一点P满足S_△POB=S_△AOB，请求出点P的坐标．

Answer 1

（1）如图，连接AB、OA．设抛物线的解析式为y=a（x+3）²-3，
把（0，0）代入得a×3²-3=0，解得a=(1)/(3)，
所以此抛物线的解析式为y=(1)/(3)（x+3）²-3；
（2）∵抛物线的对称轴为直线x=-3，
∴B点坐标为（-6，0），
∴△AOB的面积=(1)/(2)×6×3=9；
（3）设P点坐标为（x，y），
∵S_△POB=S_△AOB，
∴(1)/(2)|y|×6=9，
解得y=3或y=-3（舍去），
∴(1)/(3)（x+3）²-3=3，
解得x₁=3√(2)-3，x₂=-3√(2)-3，
∴P点坐标为（3√(2)-3，3），（-3√(2)-3，3）．