函数f(x)＝sin(wxφ)(w＞0，φ丨＜π/2)的最小正周期是π，若其图像向右平移π/6个单位后得到函数为奇函数，则函数f(x)的图像关于什么对称(对称中心与对称轴)过程详细一点谢谢

Question

函数f(x)＝sin(wx φ)(w＞0，φ丨＜π/2)的最小正周期是π，若其图像向右平移π/6个单位后得到函数为奇函数，则函数f(x)的图像关于什么对称(对称中心与对称轴)过程详细一点谢谢

Answer 1

∵函数f(x)＝sin（wx＋φ）（w＞0，｜φ｜＜π/2）的最小正周期是π
∴w=2，f(x)=sin(2x+φ)
∵其图像向右平移π/6，
Y=sin(2x-π/3+φ)
因为向右平移π/6个单位后得到的图像关于原点对称,
所以平移后的方程应为f(x)=sin2x,所以φ-π/3=2kπ,
故φ=2kπ+π/3.(k∈Z)
因为|φ丨＜π/2
φ=π/3
∴f(x)=sin(2x+π/3)
2x+π/3=kπ+π/2==>x=kπ/2+π/6(k∈Z)
∴函数f（x）关于x= kπ/2+π/6对称
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