（2005•恩施州）在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图1所示：∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO又∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA∴∠AOC

Question

（2005•恩施州）在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图1所示：
∵∠AOC是△ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∴∠AOC=2∠ABO
即∠ABC=(1)/(2)∠AOC
如果∠ABC的两边都不经过圆心，如图2、3，那么结论会怎样？请你说明理由．

Answer 1

如果∠ABC的两边都不经过圆心，结论∠ABC=12∠AOC仍然成立．证明：∠ABC的两边都不经过圆心，对图2的情况，连接BO并延长交圆O于点D，由图1知：∠ABD=12∠AOD，∠CBD=12∠COD∴∠ABD+∠CBD=12∠AOD+12∠COD∴∠ABC=12...