数学证明题已知异面直线a,b的公垂线段AB的中点为O,平面α满足a//α,b//α,且O∈α,M、N是a、b上的任意两点,MN∩α=P,求证：P是MN的中点

Question

数学证明题
已知异面直线a,b的公垂线段AB的中点为O,平面α满足a//α,b//α,且O∈α,M、N是a、b上的任意两点,MN∩α=P,求证：P是MN的中点

Answer 1

证明：
连结BM交平面α于Q,连结OQ、PQ.
∵ a//α,
∴OQ∥a
又:O为AB中点,
∴Q为BM的中点.
同理PQ//b,Q为BM的中点,
∴P为MN的中点.