1.有一个圆O和两个正六边形T1,T2.T1的6个顶点都在圆周上.T2的6条边都和圆O相切（我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）（1）设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r：a及r：b

Question

1.有一个圆O和两个正六边形T1,T2.T1的6个顶点都在圆周上.T2的6条边都和圆O相切
（我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）
（1）设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r ：a及r ：b的值
（ 2）求正六边形T1,T2的面积比S1：S2的值
2.园内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为圆O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G.求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的1/3.

Answer 1

1（1）∵T1的六角都在圆O上
∴将相邻的两定点与原心连起来,构成了一个等边三角形
则r=a,r：a=1：1
T2中：先和上面的一样,然后过O作该等边三角形的高,
则高即为半径r
∴cos30°*b=r,r：b=cos30°=√3:2
（2）S1:S2=6ar/2:6br*sin60°/2=√3a/2：b=√3r/2：2r/√3=3:4
2.连AO,BO,CO
则△ABC的面积等分成3份：S△AOB,S△AOC,S△BOC
易证△COE≌△BOF(SSS)
∴S△COE=S△BOF
∴S四边形OFCG=S△BOC=S△AOB*1/3