已知：如图，在平面直角坐标系中．四边形ABCO是长方形，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，AB∥CO，A（0，10），C（8，0），D为BC的中点，动点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿O-A-B-C-O向终点O匀速运

Question

已知：如图，在平面直角坐标系中．四边形ABCO是长方形，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，AB∥CO，A（0，10），C（8，0），D为BC的中点，动点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿O-A-B-C-O向终点O匀速运动，到O停止运动．设P运动时间为t秒．
（1）直接写出点B的坐标．当t=15时求P的坐标；
（2）点P在运动过程中，当P到BC的距离为3个单位长度时，P的运动时间为___秒；
（3）点P出发10秒时．点Q以每秒2个单位长度的速度沿O-A-B-C-O向终点O匀速运动，到O停止运动，当P、Q在运动路线上相距的路程为4个单位长度时，求△ODP的面积．

Answer 1

（1）如图1，∵长方形OABC中，AB∥CO，BC∥AO，A（0，10），C（8，0），
∴点B的横坐标为8，纵坐标为10，
∴点B（8，10），
当t=15时，15-10=5<8，
∴点P在AB上，且到点A的距离为5，
∴此时，点P坐标为（5，10）；

（2）如图2，当点P在AB上时，PB=3，
∴t=（10+8-3）÷1=15秒；
当点P在OC上时，PC=3，
∴t=（10+8+10+3）÷1=31秒，
∴点P运动的时间为15秒或31秒，
故答案为：15或31；

（3）∵D为BC的中点，
∴BD=5=DC，即D（8，5），
若点P在点Q前面，设点Q运动x秒时，点P、Q在运动路线上相距的路程为4个单位长度，
故x+10=4+2x，
∴x=6，
此时，点P在AB上，AP=6×1=6，PB=8-6=2，如图3，

∴△ODP的面积=梯形AODB的面积-△AOP的面积-△BDP的面积
=((5+10)×8)/(2)-(1)/(2)×6×10-(1)/(2)×2×5
=60-30-5
=25；
若点P在点Q后面，设点Q运动x秒时，点P、Q在运动路线上相距的路程为4个单位长度，
则2x=10+x+4，
∴x=14，
此时，点P在BC上，BP=14-8=6，DP=BP-BD=6-5=1，如图4，

∴△ODP的面积=(1)/(2)×DP×OC=(1)/(2)×1×8=4；
若点Q到达点O停止运动，而点P运动，则当点P、Q在运动路线上相距的路程为4个单位长度时，点P在OC上，OP=4，如图5，

∴△ODP的面积=(1)/(2)×OP×CD=(1)/(2)×4×5=10．
综上所述，当P、Q在运动路线上相距的路程为4个单位长度时，△ODP的面积为25或4或10．